Első pillantásra úgy tűnhet, hogy a matematika, az emberi test és a jog különböző területek, amelyek a maguk egyedi elvei szerint működnek. Vannak azonban bizonyos struktúrák, motívumok, melyek valamiképp összekötik ezen tudományágakat. A fraktálok ennek a rejtett, szövevényes rendszernek egy szálát jelentik, hiszen ezek a matematikai képletek az élet minden területén megjelennek. Lássuk, hogy miért.
A fraktál olyan matematikai alakzat, amely bármilyen nagyítási szinten önhasonlóságot mutat. Ez azt jelenti, hogy a fraktál egy kisebb részét felnagyítva az eredeti alakzat képét kapjuk; ugyanaz a minta ismétlődik újra és újra.
Mandelbrot-halmaz
A legtöbb fraktál egy egyszerű matematikai képlet sokszori, ismételt alkalmazásával (iterációjával) jön létre. A legismertebb matematikai fraktálok között szerepel a Püthagorasz-fa, a Mandelbrot-halmaz vagy épp ennek egy változata, a Buddhabrot-fraktál.
Buddhabrot-fraktál
Ma leginkább a színes, többdimenziós ábrák miatt ismertek, ugyanakkor fraktálszerű jelenségek a természetben is megjelennek. Ilyen például a villám terjedési mintázata, a hópelyhek alakja, vagy épp a hullámok fodrozódása. Az ember ideg-, vagy érrendszerének, ujjlenyomatának vizsgálatakor is hasonló alakzatokat fedezhetünk fel.
Felmerül a kérdés: miért fordulnak elő a fraktálok ekkora mértékben; egyáltalán, mi a haszna egy efféle struktúrának? A válasz az evolúció energia- és helytakarékosságra törekvésében keresendő. A fraktálok végtelenül bonyolult, komplex alakzatok, amelyek azonban sokszor egyszerű szabályokkal leírhatók. Ez a kettősség ad lehetőséget nagy információhalmazok hatékony tömörítésére, tárolására.
A jogban is találunk bizonyos fraktálszerű jelenségeket, a témában pedig a közelmúltban több kutatás is készült. A következőkben kettő rövid ismertetésére vállalkozom.
Elsőként David G. Post és Michael B. Eisen 2000. januárjában publikált, How Long is the Coastline of the Law? Thoughts on the Fractal Nature of Legal Systems című munkáját említeném, amely nagymértékben támaszkodik Jack Balkin munkásságára.
Balkin szerint a jogi doktrína egy fraktálfához hasonlít, ahol az erkölcsi és politikai kérdések a jogszabályok minden szintjén újra megjelennek. Ennek illusztrálásához a felelősség kérdésköréből kölcsönzött példát: vajon az alperes hanyagságát egy „objektív” mérce szerint kell-e megítélni (az adott helyzetben általában elvárható magatartás) vagy egy „szubjektív” mérce „az adott helyzetben tőle elvárható magatartás) szerint?
Bármely döntést is hozzuk, a doktrinális hierarchia alacsonyabb szintjein újabb válaszra váró kérdések születnek. Például az objektív mérce mellett felmerül, hogy a gyerekekre érvényes-e az adott szabály; a gyerekekre érvényes-e a szabály, ha felnőtt tevékenységet végeznek, s így tovább. Ezáltal egy végtelenbe menő, fraktálszerű struktúra jön létre, amely a valóságban a peres ügyek eldöntésekor, az ítélet meghozatalakor áll meg.
Ebben a nézetben a jogi érvelésnek nincs "valódi" hossza, nincs "természetes léptéke". Bármilyen érvelési pontot mindig nagyíthatunk, illetve kicsinyíthetünk. Az A pontból (az ügy predikátum tényei) a B pontba (a végső következtetés) eléréshez szükséges érvelési lépések száma eleve meghatározatlan.
Egy másik, a Loyola University Chicago Law Journal-ben megjelent The Law is a Fractal: The Attempt to Anticipate Everything című 2013-as írásban Andrew Morrison Stumpff egy hasonló kérdést vizsgált: lehetséges-e olyan, a való életben is hatékony szabályokat alkotni, melyek eredményeképp az emberek pontosan tisztában lesznek jogaikkal és kötelezettségeikkel?
A probléma modellezéséhez egy kétdimenziós analógiát vezetett be. Létrehozott egy tiltott magatartási területet, melynek határain belül minden illegális, határain kívül pedig minden legális. Vannak azonban kivételes esetek, amelyeket a legális tér betoldásaként képzelhetünk el (fehér téglalap), így egy hasonló ábrát kapunk.
Például, általában a járművek nem engedélyezettek a park területén, a szirénázó rendőrautó azonban ebbe -az alapvetően illegális területbe- egy fehér téglalapnyi „legalitást” csempész, tovább komplikálva a legális és illegális terület közti határvonalat. Ha viszont a rendőrautó lopott, a tolvaj természetesen nem hajthat a parkba, így az illegálisba toldott legális területben keletkezik egy illegális betoldás. A szituáció a végtelenségig bonyolítható, a modellünk pedig végül egy fraktálalakzattá válik.
A szerző kifejti, hogy „nem létezhet pontos, határozott határ a lehetséges cselekvések legális és illegális mivolta között”. Új tények és körülmények hozzáadásával mindig lehet találni új, feloldatlan „szürke zónát”, így az „ábra”, vagyis a jogszabályok rendszere folyamatosan bonyolódik, egy kis „nagyítással” pedig a kivétel kivételének a kivételét is szemrevételezhetjük.
A fraktálok kutatásának a matematikán, illetve a természettudományokon messze túlmutató jelentősége van a jogalkotás szempontjából is. Nem szabad elfelejtenünk, hogy az egyes tudományok közötti interakció és kooperáció olyan jelenségekre hívhatja fel a figyelmet, segítheti azok megértését, ami máskülönben elképzelhetetlen lenne.
